$\alpha \in R$ का वह समुच्चय,जिसके लिए $w = \frac{1 + (1 - 8\alpha)z}{1 - z}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,उन सभी $z \in C$ के लिए जो $|z| = 1$ और $\text{Re}(z) \neq 1$ को संतुष्ट करते हैं,है

यदि तीन सम्मिश्र संख्याएँ $A.P.$ में हैं,तो वे किस पर स्थित होती हैं?

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\left|\frac{z-i}{z+2i}\right|=1$ और $|z|=\frac{5}{2}$ है। तो $|z+3i|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं और समीकरण $z^2 + az + b = 0$ के मूल हैं। यदि $O$ मूलबिंदु है और $OA = OB$ तथा $a^2 = \lambda b \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ है,जहाँ $\alpha$ कोण $\angle AOB$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

$z$ में समीकरण $|z|^2 - (z + \bar{z}) + i(z - \bar{z}) + 2 = 0$ के हल ज्ञात कीजिए $(i = \sqrt{-1})$.

माना $P=\{z \in C:|z+2-3 i| \leq 1\}$ और $Q=\{z \in C: z(1+i)+\bar{z}(1-i) \leq-8\}$ है। माना $P \cap Q$ में,$|z-3+2 i|$ क्रमशः $z_1$ और $z_2$ पर अधिकतम और न्यूनतम है। यदि $|z_1|^2+2|z_2|^2=\alpha+\beta \sqrt{2}$,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान . . . . . . है।